Question

如图所示，过点D分别作DE∥BC，交AC于E，作DF∥AB，交BC于F，若AD：DC=1：2，则△ADE，△DCF，平行四边形DEBF的面积比是

1. A.
   1：2：3
2. B.
   1：4：9
3. C.
   1：4：4
4. D.
   1：4：5

Answer 1

C
分析：由DE∥BC，DF∥AB，可得△ADE∽△ACB，△DCF∽△ACB，又由AD：DC=1：2，即可得AD：AC=1：3，CD：AC=2：3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE，△DCF与△ABC的面积比，继而求得平行四边形DEBF与△ABC的面积比，则可求得答案．
解答：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴△ADE∽△ACB，△DCF∽△ACB，
∵AD：DC=1：2，
∴AD：AC=1：3，CD：AC=2：3，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，S_△DCF：S_△ABC=4：9，
∴S_{平行四边形DEBF}：S_△ABC=4：9，
∴S_△ADE：S_△DCF：S_{平行四边形DEBF}=1：4：4．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方的定理的应用，注意数形结合思想的应用．