Question

如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，设△ABC的面积为S，那么△DEF的面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据三角形中线的性质得到EF∥BC，DF∥AC，DE∥AB，EF=BC，再利用平行线的性质得到∠EFD=∠FDB=∠C，∠FED=∠EDC=∠B，然后根据相似三角形的判定得到
△DEF∽△ABC，再利用三角形相似的性质有S_△DEF：S_△ABC=EF²：BC²=1：4，即可得到S_△DEF=S_△ABC．
解答：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴EF∥BC，DF∥AC，DE∥AB，EF=BC，
∴∠EFD=∠FDB=∠C，∠FED=∠EDC=∠B，
∴△DEF∽△ABC，
∴S_△DEF：S_△ABC=EF²：BC²=1：4，
∴S_△DEF=S_△ABC=S．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了三角形中线的性质．