Question

如果

20052005…2005

n个2005

01能被11整除，那么n的最小值是？

Answer 1

分析：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．利用这一规律得到奇数位和偶数位上的差求得n的最小值即可．

解答：解：能被11整除的数的特征：
把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．
∵

20052005…2005

n个2005

01，奇位上的数字之和为：5n+1，偶位上的数字之和为：2n；
∴差为3n+1
∴3n+1是11的倍数，n最小为7．
故答案为：7．

点评：本题考查了数的整除性，完成本题的关健在将两个数进行分解的前提下，在了解数的整除特征的基础上进行解答．