Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B=50°，
求∠BAD和∠AEC的度数．

Answer 1

解：在△ABC中，
∵∠BAC=90°，∠B=50°，
∴∠C=90°-∠B=40°，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=90°-∠B=40°；
在△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=40°，
∴∠DAC=90°-∠C=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=25°，
在△DAE中，
∵∠ADE=90°，∠DAE=25°，
∴∠AED=90°-∠DAE=65°，
∴∠AEC=180°-∠AED=180°-65°=115°．
分析：先由三角形内角和定理求出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可求出∠BAD的度数；在△ADC中，由
∠ADC=90°，∠C=40°可得出∠DAC的度数，再由角平分线的性质即可求出∠DAE的度数，再由直角三角形的性质求出∠AED的度数，由两角互补的性质即可得出∠AEC的度数．
点评：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的性质及两角互补的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．