Question

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则的值为

1. A.
   OM的长
2. B.
   2OM的长
3. C.
   CD的长
4. D.
   2CD的长

Answer 1

A
分析：过B作⊙O的直径BE，连接AE；由圆周角定理可得：①∠C=∠AEB，②∠EAB=∠CDB=90°；由上述两个条件可知：∠CBD和∠EBA同为等角的余角，所以这两角相等，求出∠EBA的正弦值即可；
过E作AB的垂线，设垂足为A，由垂径定理易求得OM的长，即可根据勾股定理求得OB的长，已知∠EBA的对边和斜边，即可求得其正弦值，由此得解．
解答：解：过B作⊙O的直径BE，连接AE；
则有：∠EAB=∠CDB=90°，∠E=∠C；
∴∠EBA=∠CBD；
Rt△OMB中，sin∠CBD=sin∠EBA==OM，即=OM．
故选A．
点评：此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的综合应用能力；能够将已知和所求的条件构建到同一个直角三角形中，是解答此题的关键．