Question

如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．

（1）求证：△ADE≌△BCE；              
（2）求∠AFB的度数．

Answer 1

（1）证明：∵ABCD是正方形
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°         
又∵△CDE是等边三角形
∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°         
∴∠ADE=∠ECB
∴△ADE≌△BCE（SAS）           
（2）∠AFB=75°               

解析试题分析：（1）由题意正方形ABCD的边AD=BC，在等边三角形CDE中，CE=DE，
∠EDC等于∠ECD，即能证其全等，如下：
证明：∵ABCD是正方形
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°         
又∵△CDE是等边三角形
∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°         
∴∠ADE=∠ECB
∴△ADE≌△BCE（SAS）           
（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，即可求得∠AFB的度数，如下
解：∵△CDE是等边三角形
∴CE=CD=DE
∵四边形ABCD是正方形
∴CD=BC
∴CE=BC                     
∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°
∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°           
∵AD∥BC
∴∠AFB=∠EBC=75°    
考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定
点评：本题属于几何的基础题目，综合考虑正方形、等腰三角形、等边三角形的性质，掌握两个三角形全等的判定。