Question

在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，则∠BPC的度数为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   90°+2x°
4. D.
   90°+x°

Answer 1

A
分析：首先根据题意画出图形，根据三角形内角和为180°可得：∠A+∠ABC+∠ACB=180°，再变形可得∠CBA+∠ACB=180°-∠A，然后根据角平分线的性质推出∠2=∠BCA，∠1=∠ABC，表示出∠1+∠2=（∠CBA+∠ACB）=×（180°-∠A），再代入∠A=x°，可得∠1+∠2=（90-x）°，再根据三角形内角和定理可得∠P+∠1+∠2=180°，把∠1+∠2的值代入即可算出∠BPC的度数．
解答：解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠CBA+∠ACB=180°-∠A，
∵BP、CP分别平分∠CBA、∠ACB，
∴∠2=∠BCA，∠1=∠ABC，
∴∠1+∠2=∠CBA+∠ACB=（∠CBA+∠ACB）=×（180°-∠A）=（90-x）°，
∴∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90-x）°=90°+x°．
故选：A．
点评：此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，根据三角形内角和定理算出∠1+∠2解决此题的关键．