Question

如图，平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，点B（4，3），将△OAB绕原点O逆时针旋转，使点A恰好落在OB上的C点，得△OCE，此时点E的坐标是________．

Answer 1

（，）
分析：过点E作EF⊥x轴于点F，交OB于点G，根据旋转变换的性质可得EC=AB，OC=OA，然后根据同角的余角相等求出∠GOF=∠GEC，利用解直角三角形求出CG、EG的长度，然后求出OG的长度，再解直角三角形求出OF、GF的长度，然后得到EF的长度，最后根据点E在第一象限写出坐标即可．
解答：解：过点E作EF⊥x轴于点F，交OB于点G，
∵点B（4，3），
∴AB=3，OA=4，OB==5，
∵△OAB绕原点O逆时针旋转得△OCE，
∴EC=AB=3，OC=OA=4，
∵∠GOF+∠OGF=90°，∠GEC+∠EGC=90°，∠OGF=∠EGC（对顶角相等），
∴∠GOF=∠GEC，
在Rt△CEG中，CG=EC•tan∠GEC=3×=，
EG=EC÷cos∠GEC=3÷=，
所以，OG=OC-CG=4-=，
在Rt△OGF中，GF=OG•sin∠GOF=×=，
OF=OG•cos∠GOF=×=，
所以，EF=EG+GF=+=，
∵点E在第一象限，
∴点E（，）．
故答案为：（，）．
点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小的性质，解直角三角形的应用，作出辅助线是解题的关键．