Question

水坝的横截面是梯形ABCD（如图1），上底AD=4米，坝高AM=DN=3米，斜坡AB的坡比i₁=1：，斜坡DC的坡比i₂=1：1．
（1）求坝底BC的长（结果保留根号）；
（2）为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度（如图2），使得水坝的上底EF=2米，求水坝增加的高度（精确到0.1米，参考数据≈1.73）．

Answer 1

解：（1）由题意可得四边形AMND是矩形
∴MN=AD=4，
∵i₁=，i₂==1，
∴BM=，CN=DN=3
∴BC=BM+MN+CN=3（米）；

（2）分别过点E、F作EP⊥AD、FQ⊥AD，垂足分别是点P、Q．
∴四边形EPQF是矩形，∴PQ=EF=2，设EP=FQ=x
∵i₁=，i₂==1
∴AP=x，DQ=x，
∵AP+PQ+QD=AD，∴x+2+x=4，
解得x=-1≈1.73-1=0.73≈0.7（米）
答：坝底BC的长是（7+3）米，水坝增加的高度是0.7米．
分析：（1）根据坡度公式求出BM和NC的长度，再加上MN的长度即可解答．
（2）分别过点E、F作EP⊥AD、FQ⊥AD，垂足分别是点P、Q，从而构造直角三角形，利用三角函数的定义解答即可．
点评：本题主要考查解直角三角形的应用，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形，梯形也是通过作底边的高线来构造直角三角形．