题目内容
若2x2+7xy-15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，其中a、b为实数，那么，a+b的最小值是
-17
-17
．分析：由2x2+7xy-15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，即可得：
2-3 3 （1-3-1）
××
1 5 1 （3-1-3）
则可求得a与b的可能取值，继而求得a+b的最小值．
2-3 3 （1-3-1）
××
1 5 1 （3-1-3）
则可求得a与b的可能取值，继而求得a+b的最小值．
解答：解：∵2x2+7xy-15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，
∴2-3 3 （1-3-1）
××
1 5 1 （3-1-3）
∴a=5，b=12或a=7，b=-4或a=-5，b=-12或a=-7，b=4，
∴a+b的最小值是-5+（-12）=-17．
故答案为：-17．
∴2-3 3 （1-3-1）
××
1 5 1 （3-1-3）
∴a=5，b=12或a=7，b=-4或a=-5，b=-12或a=-7，b=4，
∴a+b的最小值是-5+（-12）=-17．
故答案为：-17．
点评：此题考查了因式定理的应用．注意形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的二次三项式：
a1 c1 f1
××
a2 c2 f2
如果有：
a1•c2+a2•c1=b，a1•f2+a2•f1=d，c1•f2+c2•f1=e，那么：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=（a1x+c1y+f1）（a2x+c2y+f2）．
a1 c1 f1
××
a2 c2 f2
如果有：
a1•c2+a2•c1=b，a1•f2+a2•f1=d，c1•f2+c2•f1=e，那么：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=（a1x+c1y+f1）（a2x+c2y+f2）．
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