Question

如图，在直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点的坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向点A以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度向C点运动，如果P、Q 分别从O、A同时出发，问：
（1）从开始经过多少时间P、Q的距离为6cm？
（2）经过多少时间△PAQ面积为2cm²？△PAQ的面积能否达到3cm²？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）设x秒后PQ的距离为6cm，根据勾股定理可求出时间．
（2）设经过y秒和z秒，面积分别为2平方厘米和3平方厘米，根据三角形的面积公式可列方程求解．

解答：解：（1）设x秒后PQ的距离为6cm，
PA²+AQ²=PQ²
（3-x）²+（2x）²=6²
x=3或x=-

9

5

（舍去）．
经过3秒时距离为6厘米．

（2）设经过y秒时面积为2平方厘米．

1

2

•PA•AQ=2

1

2

•（3-y）•2y=2
y=1或y=2．
当运动1秒或2秒时面积为2平方厘米．

1

2

•PA•AQ=3

1

2

（3-y）•2y=3
y²-3y+3=0
△=9-12＜0．
故方程无解．

点评：本题考查了矩形的性质，一元二次方程的应用，三角形的面积以及勾股定理的应用．