Question

解方程：
（1）（x-3）²+2x（x-3）=0；
（2）3x²-4x=2；
（3）先化简，再求值(6x

y x

+

3

y

xy3

)-(4x

x y

+

36xy

)，其中x=

3

2

，y=27．

Answer 1

分析：（1）方程左边可以提取公因式x-3，用因式分解法即可求解；
（2）首先化为一般形式，利用求根公式法解方程；
（3）根据二次根式的运算法则先化简，再代入求值．

解答：解：（1）（x-3）（x-3+2x）=0，
（x-3）（3x-3）=0
x₁=3，x₂=1

（2）b²-4ac=（-4）²-4×3×（-2）=40
x=

4± 40

6

，x1=

2+ 10

3

，x2=

2- 10

3

（3）原式=6

xy

+3

xy

-4

x

y

xy

-6

xy

=(3-

4x

y

)

xy

当x=

3

2

，y=27时，原式=

25

2

2

．

点评：（1）（2）考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程；
（3）考查了二次根式化简求值，一般步骤是：先化简，再代入求值．