Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90度，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.

（1）设△BPQ的面积为S，求S和t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三等形？（分类讨论）

 

Answer 1

（1）作PM⊥BC，垂足为M。

        则四边形PDCM为矩形。

       ∴PM=DC=12

       ∵QB=16－t，∴S=

（2）可知CM=PD=2t，CQ=t

     若以B、P、Q三顶为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：

①PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ²=PＭ＋QM＝12²+t²   解t=

②BP=BQ，在Rt△PMB中，BP²=（16－2t）²+12²，3t²－32t+144=0无实根，

∴PB≠BQ

③若PB=PQ，由PB²=PQ²得t²+12²=(16－2t)²+12²，解得t₁=,t₂=16（舍去）

综上可知：t=或t=，B、P、Q三点为顶点三角形是等腰三角形。