Question

已知实数x，y，z满足|4x-4y+1|+

1

3

2y+z

+z²-z+

1

4

=0，求（y+z）•x²的值．

Answer 1

分析：将已知等式左边最后一项利用完全平方公式变形，利用三个非负数之和为0，非负数分别为0，列出关于x，y及z的方程，求出方程的解得到x，y及z的值，代入所求式子中计算，即可求出值．

解答：解：|4x-4y+1|+

1

3

2y+z

+z²-z+

1

4

=0变形得：
|4x-4y+1|+

1

3

2y+z

+（z-

1

2

）²=0，
∴4x-4y+1=0，2y+z=0，z-

1

2

=0，
解得：x=-

1

2

，y=-

1

4

，z=

1

2

，
则（y+z）•x²=（-

1

4

+

1

2

）×（-

1

2

）²=

1

16

．

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．