题目内容

已知直线y= $数学公式$ x+ $数学公式$ （n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=________．

$\text{[math]}$
分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S_n，再利用拆项法整理求解即可．
解答：令x=0，则y= $\text{[math]}$ ，
令y=0，则- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0，
解得x= $\text{[math]}$ ，
所以，S_n= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
所以，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S_n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．