Question

（2013•建邺区一模）如图，Rt△ABC的周长为(5+3

5

)cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm²，则△ABC的面积是

5

  cm²．

Answer 1

分析：根据正方形的面积公式，勾股定理求得a²=c²+b²=25，据此可以求得a=5．又由Rt△ABC的周长为(5+3

5

)cm可以求得b+c=3

5

，所以△ABC的面积=

1

2

bc=

1

2

[（c+b）²-（c²+b²）]．

解答：解：如图，a²=c²+b²=25，则a=5．
又∵Rt△ABC的周长为(5+3

5

)cm，
∴a+b+c=5+3

5

，
∴b+c=3

5

（cm）．
∴△ABC的面积=

1

2

bc=

1

2

[（c+b）²-（c²+b²）]÷2=

1

2

[（3

5

）²-25]÷2=5（cm²）．
故答案是：5．

点评：本题考查了勾股定理的应用．解答此题时，巧妙地运用了完全平方公式的变形来求△ABC的面积．