Question

在反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象上，有n个点P₁，P₂，P₃，…P_n，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n（n为大于1的正整数）．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次S₁，S₂，S₃，…，S_n-1，则S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=

 

．

Answer 1

分析：利用平移法，将S₁，S₂，S₃，…，S_n-1平移到最左边的长方形OAP₁B中，可以看出S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=S_{长方形OAP1B}-S_n．

解答：解：由y=

2

x

得S_{长方形OAP1B}=OA×OB=2，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=S_{长方形OAP1B}-S_n=2-

2

n

（n为大于1的正整数 ）．
故答案为：2-

2

n

（n为大于1的正整数 ）．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是利用“平移法”将所求面积和转化到同一个矩形中求解．