Question

【题目】大数学家欧拉非常推崇观察能力，他说过，今天已知的许多数的性质，大部分是通过观察发现的，历史上许多大家，都是天才的观察家化归就是将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法，这是一种具有普遍适用性的数学思想方法如多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算：

请用以上方法解决下列问题：

（1）计算：；

（2）若关于x的多项式能被二项式整除，且a，b均为自然数，求满足以上条件的a，b的值及相应的商.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当，时，商为；当，时，商为；当，时，商为

【解析】

（1）直接利用竖式计算即可；

（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．

（1）列除式如下

∴

（2）列除式如下：

∵多项式能被二项式整除，

∴余式，即

又∵a，b为自然数，

∴，或或.

∴当，时，商为；当，时，商为；

当，时，商为