Question

如图所示，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G。

（1）求证：△BDG∽△DEG；

（2）若EG·BG=4，求BE的长。

Answer 1

（1） 3分

      

 证明：∵∠BEC=∠DEG，∠CBE=∠GDE ∴△BDG∽△DEG；

（2）  5分  

∵△BCE≌△DCF  ∴B、C、F三点共线

又∠DBC=∠BDC=45⁰  ∴∠DBE=∠EBC=∠CDF=22.5⁰  ∴∠BDF=67.5⁰  ∠F=67.5⁰

∴∠BDF=∠F   BE平分∠DBC  ∴G为DF的中点  ∴DF=2DC=BE 

又  ∵△BDG∽△DEG   ∴=  ∴DG²= EG·BG=4

∴DG=2  ∴BE=2DG=4