已知二次函数y＝x2+bx+c+1的图象过点P(2.1)． (1)求证:c＝-2b-4, (2)求bc的最大值, (3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1.0).B(x2.0).△ABP的面积是.求b的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知二次函数y＝x²＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)．

(1)求证：c＝－2b－4；

(2)求bc的最大值；

(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x₁，0)、B(x₂，0)，△ABP的面积是，求b的值．

答案：
解析：

　　(1)证明：将点P(2，1)代入得：　　(1分)

　　整理得：　　(2分)

　　(2)解：∵　∴＝　　(4分)

　　∵－2＜0　∴当＝－1时，有最大值2　　(5分)

　　(3)解：由题意得：，

　　∴＝|－|＝，即|－|＝　　(6分)

　　亦即　　(7分)

　　由根与系数关系得：，　　(8分)

　　代入得：，

　　整理得：　　(9分)

　　解得：，经检验均合题意　　(10分)

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(本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx－3的图像经过点P(－2，5)．

（1）求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围；

（2）设点P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在这个二次函数的图像上．

①试比较y1和y2的大小；

②当m取不小于5的任意实数时，请你探索：y1、y2、y3能否作为一个三角形

三边的长，并说明理由．

(本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx－3的图像经过点P(－2，5)．
（1）求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围；
（2）设点P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在这个二次函数的图像上．
①试比较y1和y2的大小；
②当m取不小于5的任意实数时，请你探索：y1、y2、y3能否作为一个三角形
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已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，一元二次方程x₂＋b²x＋20＝0的两实根为x₃、x₄，且x₂－x₃＝x₁－x₄＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。

已知二次函数y＝x²－2x－3.求：

（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；

　（2）画出此抛物线图象；

（3）利用图象回答下列问题：

①方程x²－2x－3＝0的解是什么？

②x取什么值时，函数值大于0？

③x取什么值时，函数值小于0？

已知二次函数y＝x²－4x＋3的图象是由y＝x²＋2x－1的图象先向上平移一个单位，再向

A．左移3个单位 B．右移3个单位 C．左移6个单位 D．右移6个单位