Question

如图，M、N分别是OA、OB上的点．①OP是∠AOB的平分线；②∠OMP+∠ONP=180°；③PM=PN．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，
即①②?③，①③?②，②③?①．
（1）试判断上述三个命题是否正确？（请直接作答）
（2）请证明其中一个正确的命题．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的性质和判定推出即可；
（2）过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，推出∠PEM=∠PFN=90°，求出PE=PF，∠PNF=∠PME，根据AAS推出△PEM≌△PFN即可．

解答：解：（1）都正确；

（2）选择①②?③，
过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
则∠PEM=∠PFN=90°，
∵OP是∠AOB角平分线，
∴PE=PF，
∵∠PMO+∠PNO=180°，∠PMO+∠PME=180°，
∴∠PNF=∠PME，
在△PEM和△PFN中

∠PME=∠PNF ∠PEM=∠PFN PE=PF

∴△PEM≌△PFN（AAS），
∴PM=PN．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．