Question

17、如图：在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，连接EF交BD于O点，则BD与EF互相平分吗？请说明理由．

Answer 1

分析：只要证明四边形BEDF是平行四边形即可，连接DE，BF．可根据平行四边形的对边相等，对角相等以及AE=CF，得出三角形ADE≌△BCF，从而得出DE=BF，可根据CD=AB，AE=CF，得出DF=BE，这样四边形BEDF的对边就相等了．因此四边形BEDF是平行四边形，对角线自然互相平分．

解答：解：BD与EF互相平分
理由：连接DE，BF
∵平行四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD
∵AE=CF
∴△ADE≌△BCF
∴DE=BC
∵AB=CD，AE=CF
∴DF=BE
∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴BD与EF互相平分

点评：本题的关键是证平行四边形．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．