Question

抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为________．

Answer 1

-3
分析：设A，B，C三点的坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0）、（0，c），再由线段AB的长为1，△ABC的面积为1可求出c的值，再由根与系数的关系及线段AB的长度列出方程组即可求出b的值．
解答：设A，B，C三点的坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0）、（0，c），且x₁＜x₂，
∵抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，线段AB的长为1，
∴x₂-x₁=1，
∵△ABC的面积为1，即（x₂-x₁）•|c|=1，
∴c=±2，
∵x₁＞0、x₂＞0，
∴x₁•x₂，＞0，
∵x₁•x₂=c，
∴c=2，
∴，
解得b=±3，
∵x₁＞0、x₂＞0，
∴x₁+x₂＞0，
∵x₁+x₂=-b，
∴b＜0，
∴b=-3．
故答案为：-3．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系、三角形的面积公式，在解答此类题目时要注意判断未知数的正负，这是此类题目的易错点．