Question

如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线  当α=30°，β=60°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）

Answer 1

分析：可分别在Rt△ABC和Rt△ABD中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC-BD=m得到AB即h的表达式，进而代入数据求出即可；

解答：解：用含α、β和m的式子表示h：
在Rt△ABC中，
∵tanα=

AB

BC

，
∴BC=

h

tan30°

，
在Rt△ABD中，∵tanβ=

AB

BD

，
∴BD=

h

tan60°

，
∵m=BC-BD，
∴m=

h

tan30°

-

h

tan60°

=

3

h-

3

3

h=50

3

-

50 3

3

=

100 3

3

≈58（m），
答：h的值是58m．

点评：本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．