题目内容

如图,为测得峰顶A到河面B的高度h,当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α,前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线 当α=30°,β=60°,m=50米时,求h的值.(精确到1米)

解:用含α、β和m的式子表示h:
在Rt△ABC中,
∵tanα=
∴BC=
在Rt△ABD中,∵tanβ=
∴BD=
∵m=BC-BD,
∴m=-=h-h=50-=≈58(m),
答:h的值是58m.
分析:可分别在Rt△ABC和Rt△ABD中,用AB表示出BC、BD的长,进而由CD=BC-BD=m得到AB即h的表达式,进而代入数据求出即可;
点评:本题考查直角三角形的解法,首先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题.
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