题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.
（1）求证：△ACE∽△ADC；
（2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.
（1）证明略
（2）
解析:解：（1）∵BD=BC，
∴∠DCB=∠D. -----------------------------------（1分）
又∵CE⊥CD，∠ACB=，
∴∠DCB+∠BCE=, ∠ACE+∠BCE=
，
∴∠D=∠DCB=∠ACE，-----------------------------（2分）
又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分）
∴△ACE∽△ADC. --------------------------------（1分）
（2）∵∠DCB+∠BCE=, ∠D+∠DEC=
，又∠DCB=∠D，
∴∠BCE=∠BEC，-----------------------------------（1分）
∴BE=BC.----------------------------------------（1分）
又BE∶EA=3∶2，令BE=3k，EA=2 k,----------------（1分）
在△ABC中，∠ACB=，BC=3k，AB=5k，-----------（1分）
∴sin∠A=.---------------------------------（1分）
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