Question

5．因连续大雨，某段公路遭山体滑坡，早上八点半，有关部门立即组织人员进行清理．若人工清理，4小时后，再换大型机械清理，则大型机械用3.6小时可以清理完毕，已知大型机械清理的效率是人工的10倍．
（1）若单独由人工清理需要几小时；
（2）若人工清理每小时费用200元，机械清理每小时2400元，为确保在下午五点前（含五点）清理完毕，怎样安排人工和机械可使总费用最低（人工清理和机械清理不能同时进行）

Answer 1

分析 （1）根据题意设单独由人工清理需要x小时，则单独由大型机械清理需要$\frac{x}{10}$小时，利用工作时间以及工作效率得出等式求出即可；
（2）利用人工与机械每小时所需费用得出人工清理安排时间越长，总费用越低，进而利用总时间8.5小时，再利用总工作量为1得出等式求出即可．

解答 解：（1）设单独由人工清理需要x小时，则单独由大型机械清理需要$\frac{x}{10}$小时，根据题意可得：
$\frac{4}{x}$+$\frac{3.6}{\frac{x}{10}}$=1，
解得：x=40，
经检验得：x=40是原方程的根，
答：单独由人工清理需要40小时；

（2）由题意可得：早上八点半到下午五点是8.5小时，
∵人工清理每小时费用200元，机械清理每小时2400元，
∴人工清理安排时间越长，总费用越低，
设安排人工y小时，则机械清理（8.5-y）小时，
故$\frac{y}{40}$+$\frac{8.5-y}{4}$=1，
解得：y=5．
即安排人工清理5小时，机械清理3.5小时，此时总费用最低．

点评 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，根据题意结合总工作量为1得出等式是解题关键．