Question

用适当的方法解下列方程．
①x²-6x=1
②2x²+2

2

x+1=0
③2x（x-1）=x-1
④（x-2）²=（2x+3）²
⑤-3x²+22x-24=0
⑥（3x+5）²-4（3x+5）+3=0．

Answer 1

分析：①此题方程的二次项系数为1，一次项系数为-6，适合用配方法解方程．
②利用公式法，求出△的符号，进而利用求根公式得出即可；
③将（x-1）看做整体，利用因式分解法解方程即可；
④利用平方差公式因式分解法解方程即可；
⑤利用十字相乘法因式分解法解方程即可；
⑥将（3x+5）看做整体，再利用因式分解法解方程即可．

解答：解：①x²-6x=1，
∴x²-6x-1=0，
∴（x-3）²=10，
即x-3=±

10

∴x1=3+

10

，x2=3-

10

；

②2x²+2

2

x+1=0，
∵a=2，b=2

2

，c=1，
△=b²-4ac=8-8=0，
∴x₁=x₂=-

b

2a

=-

2 2

2×2

=-

2

2

；

③2x（x-1）=x-1，
∴（x-1）（2x-1）=0，
（x-1）=0，2x-1=0，
∴x₁=1，x₂=

1

2

；

④（x-2）²=（2x+3）²
[（x-2）+（2x+3）][（x-2）-（2x+3）]=0，
∴（3x+1）（-x-5）=0，
∴x₁=-

1

3

，x₂=-5；

⑤-3x²+22x-24=0，
（x-6）（-3x+4）=0，
∴x₁=6，x₂=

4

3

；

⑥（3x+5）²-4（3x+5）+3=0，
∴（3x+5-1）（3x+5-3）=0，
（3x+4）（3x+2）=0，
∴x₁=-

2

3

，x₂=-

4

3

．

点评：此题主要考查了一元二次方程的解法应用，注意熟练利用配方法、公式法、因式分解法解方程是解题关键．