Question

如图，已知在△ABC中，D是AB上一点，且AC=20，BC=15，DB=9，CD=12．求△ABC的面积．

Answer 1

解：∵CD²+BD²=144+81=225，BC²=AA5，
∴CD²+BD²=CB²，
∴CD⊥AB（勾股定理的逆定理），
∴∠ADC=90°，
∴AD==16，
∴AB=AD+DB=16+9=25，
∴△ABC的面积=×25×12=150．
分析：已知△CDB三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出CD⊥AB，然后在直角△ADC中，应用勾股定理求出AD，则AB=AD+BC，最后根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的运用，根据勾股定理的逆定理得出CD⊥AB是解题的关键．