题目内容
如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，求证：
（1）BD平分∠ABC ；
（2）△BCD为等腰三角形。
（2）△BCD为等腰三角形。
解：（1）∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵MN为AB的中垂线
∴AD=BD
则∠A=∠1=36°
∴∠2=36°
因此，BD平分∠ABC；
（2）∵∠BDC=180°-36°-72°=72°
∴∠1+∠2=∠BDC
∴△BCD为等腰三角形。
∴∠ABC=∠C=72°
∵MN为AB的中垂线
∴AD=BD
则∠A=∠1=36°
∴∠2=36°
因此，BD平分∠ABC；
（2）∵∠BDC=180°-36°-72°=72°
∴∠1+∠2=∠BDC
∴△BCD为等腰三角形。
练习册系列答案
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