Question

解方程：．

Answer 1

解：设y=x²-2x，则原方程化为y²-y-6=0．
即（y-3）（y+2）=0，
解得y₁=-2，y₂=3．
当y₁=-2时，x²-2x=-2，无解，
当y₂=3时，x²-2x=3．
解得x₁=3，x₂=-1，
检验：当x₁=3时，9-6-=3-2=1，
当x₂=-1时，1+2-=3-2=1，
x₁=3，x₂=-1都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=3，x₂=-1．
分析：可根据方程特点设y=x²-2x，则原方程可化为y²-y-6=0．解一元二次方程求y，再求x．
点评：本题考查用换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．