Question

如图，E是正方形ABCD边CD的中点，F是BC边上一点，补充下列条件之一：①∠AED=∠CFE ②AE⊥FE ③BF：FC=3：1 ④AE：EF=2：1，能判定△ADE∽△EFC的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个条件进行分析即可得到答案．
解答：∵E是正方形ABCD边CD的中点，
∴∠D=∠C=90°，
∴①∠AED=∠CFE，
∴相似；
②∵AE⊥FE，
∴∠AED+∠FEC=90°，∠DAE+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠FEC，
∴相似；
③∵BF：FC=3：1，
∴FC：ED=EC：AD=1：2，
∴相似；
④∵AE：EF=2：1，
∴AE：EF=AD：EC=2：1，
∴相似．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．