Question

【题目】如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题分析：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再利用相交弦定理得CDCE=BCAC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为．

解：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，

∴AH=BH=AB=，

∵CD⊥OC，

∴CD=CE，

∵CDCE=BCAC，

∴CD2=（BH﹣CH）（AH+CH）=（﹣CH）（+CH）=3﹣CH2，

∴CD=，

∴当CH最小时，CD最大，

而C点运动到H点时，CH最小，

此时CD=，即CD的最大值为．

故答案为．