题目内容
如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，若AB=7，BC=8．则线段DE的长度为| 56 |
| 15 |
| 56 |
| 15 |
分析：由BE平分∠ABC，DE∥BA可知，∠ABE=∠DBE=∠DEB，可得BD=DE（设为x），利用平行线得△ABC∽△EDC，由相似比求DE．
解答：解：∵BE平分∠ABC，DE∥BA，
∴∠ABE=∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE，
设DE=x，
又∵DE∥BA，
∴△ABC∽△EDC，
∴
=
，
即
=
，
解得x=
，
即DE=
．
故答案为：
．
∴∠ABE=∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE，
设DE=x，
又∵DE∥BA，
∴△ABC∽△EDC，
∴
| AB |
| DE |
| BC |
| DC |
即
| 7 |
| x |
| 8 |
| 8-x |
解得x=
| 56 |
| 15 |
即DE=
| 56 |
| 15 |
故答案为：
| 56 |
| 15 |
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质．解题的关键是根据已知条件得出相等角，继而可证得等腰三角形，利用平行线构造相似三角形．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=