Question

如果立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上两数之和都相等，若13，9，3的对面上的数分别是a，b，c，则

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]的值为

76

．

Answer 1

分析：由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：13+a=9+b=3+c，进一步得到a-b，b-c，c-a的值，代入即可求解．

解答：解：由题意得：13+a=9+b=3+c，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
∴

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=

1

2

[（-4）²+（-6）²+10²]=76．
故答案为：76．

点评：本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是得到a-b，b-c，c-a的值后用这些式子表示出要求的原式．