Question

【题目】如图，中，，是中线，，则_____

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥AD于H，延长AD到E使DE=AD=7，连接CE，作EF⊥AC于F，如图，先证明△ADB≌△EDC，得到EC=AB=10，再利用△AEF为等腰直角三角形，计算出AF=EF=，则根据勾股定理可计算出CF=，从而得到AC=，接着利用△ACH为等腰直角三角形，得到AH=CH=6，然后利用勾股定理计算出CD，从而得到BC的长．

解：作CH⊥AD于H，延长AD到E使DE=AD=7，连接CE，作EF⊥AC于F，如图，

∵AD是中线，

∴BD=CD，

在△ADB和△EDC中

，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴EC=AB=10，

在RtAEF中，∵∠DAC=45°，AE=14，

∴AF=EF=AE=，

在Rt△CEF中，，

∴AC=AF-CF=，

在Rt△ACH中，∵∠HAC=45°，

∴AH=CH=AC=6，

∴DH=AD-AH=1，

在Rt△CDH中，CD=

∴BC=2CD=，

故答案为：．