Question

如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AB=6，AD=2，BC=4，你可以在CD边上找到多少个点，使其与点A、B构成一个直角三角形（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、无数多个

Answer 1

分析：根据直径所对的圆周角相等，此题可以转化为判断以AB为直径的圆与CD的交点个数．
根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：过AB的中点作CD的垂线段，根据梯形的中位线定理，得该距离=3，等于圆的半径，所以直线和圆相切，即直线CD和以AB为直径的圆有一个交点，则构成直角三角形的有一个．

解答：解：设AB的中点为O，过O作OM∥AD交CD于M，
则OM是直角梯形ABCD的中位线，
∴OM=

1

2

（AD+BC）=3；
∵OM∥AD，AD⊥CD，
∴OM⊥AC；
以O为圆心，AB为直径作圆，
由于OM=3=

1

2

AB，且OM⊥CD，
所以CD与⊙O相切，因此在CD上，点M符合要求，
过点A作AE⊥AB于点A，
∵∠DAB是钝角，
∴E点在CD上，
故符合条件的点有两个，即点E、点M．
故选B．

点评：本题考查了圆周角定理的应用，可将问题转化为判断直线和圆的位置关系．