Question

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．

Answer 1

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵AC=AE，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=（180°-∠B），∠ACE=∠AEC=（180°-∠A），
∴∠BCD+∠ACE=180°-（∠A+∠B）=135°，
∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°．
分析：求出∠A+∠B=90°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠BCD=（180°-∠B），∠ACE=（180°-∠A），求出∠BCD+∠ACE=135°，代入∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB求出即可．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠BCD+∠ACE=135°．