题目内容

如图，抛物线y=ax²-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4）．该抛物线顶点为P．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）求△PAB的面积；
（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

解：（1）将C（5，4）的坐标代入抛物线解析式y=ax²-5x+4a，得a=1，
∴抛物线解析式y=x²-5x+4= $\text{[math]}$
∴抛物线顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；
（2）∵当y=x²-5x+4中y=0时，x₁=1，x₂=4，
∴A、B两点的坐标为A（1，0），B（4，0），△PAB的面积= $\text{[math]}$ ，
（3）∵抛物线原顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，平移后的顶点为 $\text{[math]}$ ，
∴平移后抛物线解析式 $\text{[math]}$ ；
分析：（1）根据C点的坐标代入抛物线解析式y=ax²-5x+4a，求出a，即可得出抛物线解析式，再根据抛物线顶点坐标公式即可求出答案；
（2）根据y=x²-5x+4中y=0时，求出x的值，从而得出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式得出△PAB的面积；
（3）根据抛物线原顶点坐标和平移后的顶点，即可得出平移后抛物线解析式；
点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式；关键是能根据二次函数的性质，三角形的面积，二次函数的图象与几何变换分别进行求解．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

专项复习训练系列答案

初中语文教与学阅读系列答案

阅读快车系列答案

完形填空与阅读理解周秘计划系列答案

英语阅读理解150篇系列答案

奔腾英语系列答案

标准阅读系列答案

53English系列答案

考纲强化阅读系列答案

相关题目

8、如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax²+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（　　）

如图，抛物线y₁=-ax²-ax+1经过点P（-

），且与抛物线y₂=ax²-ax-1相交于A，B两点．
（1）求a值；
（2）设y₁=-ax²-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y₂=ax²-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
（3）设A，B两点的横坐标分别记为x_A，x_B，若在x轴上有一动点Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D

两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

如图，抛物线y=-ax²+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，

O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在

此抛物线上，矩形面积为12，
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

已知：如图，抛物线y=ax²+ax+c与y轴交于点C（0，-2），

与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．