Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿某条直线折叠，使三角形的顶点A与B重合，折痕为DE．
（1）试求△ACD的周长；
（2）若∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数．

Answer 1

分析：（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；
（2）设∠CAD=4x，则∠BAD=7x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=7x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．

解答：解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，
根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，
所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；

（2）设∠CAD=4x，则∠BAD=7x，
∵DA=DB，
∴∠B=∠BAD=7x，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，
即：7x+7x+4x=90°，x=5°，
∠B=7x=35°．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．