Question

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30º，求∠ACF度数.

Answer 1

（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=∠ABE=90°，再由AE=CF，AB=BC即可证得结论；（2）60°

解析试题分析：（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=∠ABE=90°，再由AE=CF，AB=BC即可证得结论；
（2）由AB=BC，∠ABC=90°可得∠CAB=∠ACB=45°，即可得到∠BAE的度数，由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，即可得到∠BCF的度数，从而求得结果.
（1）∵∠ABC=90°
∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中
∵AE=CF，AB=BC
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；
（2）∵AB=BC，∠ABC=90°
∴∠CAB=∠ACB=45°
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF， 
∴∠BCF=∠BAE=15°
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
考点：全等三角形的判定和性质
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.