Question

把质量相同的26个玻璃球分装在A，B，C，D，E五个口袋中（口袋的质量不计），每袋至少装2个球，且各袋中球数互不相同，称重时，若玻璃球达到11个及以上，则超重警铃就会响．下面称了4次：

其中，第（1）、（3）、（4）次警铃都响了，只有第（2）次未响．试在下面横线上写出5个口袋中球数的所有组合（A，B，C，D，E）：

 

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Answer 1

分析：根据第（1）、（3）、（4）次警铃都响了，说明（1）、（3）、（4）都达到11个及以上，可列出三个不等式，只有第（2）次未响，说明只有（2）不到11，列出不等式进行求解，分析可得出结果．

解答：解：依题意得：

A+E≥11 A+C＜11 B+C≥11 C+D≥11 A+B+C+D+E=26

解得：C≥7，2≤A≤3，3≤B≤4，2≤D≤4
①当A=3时，C=7，B=4，C=4，又B≠C，故不符合题意；
②当A=2时，C=8，B=3，D=4，E=9，符合题意；
B=4，D=3，E=9，符合题意．
故袋中球数的所有组合（A，B，C，D，E）：（2，3，8，4，9），（2，4，8，3，9）．
故答案为（2，3，8，4，9），（2，4，8，3，9）．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，关键根据响没响，可知道≥11或＜11，列出不等式关系式进行分类讨论可得出正确的结果．