Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．
【小题1】设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式
【小题2】当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．
【小题3】当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
【小题4】是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【小题1】s=×12×(16-t)=96-6t
【小题2】由题意得 △AOP∽△BOQ ∴==  ∴BQ=2AP
∴16-t=2(2t-21)   ∴t=
【小题3】①若BQ="PQ " 则 t²+12²=(16-t)²   得t= 
②若BP="BQ " 则（16-2t）²+12²=(16-t)² 得3t²-32t+144="0 " ∵△=32²-4×3×144＜0
∴3t²-32t+144=0无解 ∴BP≠BQ
③若BP="PQ " 则 （16-2t）²+12²= t²+12²   ∴t=或t=16(不合题意舍去)
综上所述当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形
【小题4】存在时刻t，使得PQ^BD
过Q作QE^AD，垂足为E，由PQ^BD可知△PQE∽△DBC
∴=
∴ =   ∴t="9"
所以，当t=9时，PQ^BD。

解析