题目内容
如图，正方形ABCD中，点F为CD边中点，AF交对角线BD于点E，已知正方形边长为2，求EF的大小．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴DF=
CD=×2=1，∠ADF=90°，AB∥CD，
∴AF=
=
，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，
∴AE：EF=AB：DF=2，
∴EF=
AF=
．
分析：由四边形ABCD是正方形，可求得DF的长，∠ADF=90°，AB∥CD，即可求得AF的长，又由△ABE∽△FDE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的大小．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
∴DF=
CD=×2=1，∠ADF=90°，AB∥CD，∴AF=
=，∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，
∴AE：EF=AB：DF=2，
∴EF=
AF=．分析：由四边形ABCD是正方形，可求得DF的长，∠ADF=90°，AB∥CD，即可求得AF的长，又由△ABE∽△FDE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的大小．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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