Question

某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．
（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？

Answer 1

解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，
∴九（1）班的平均数=（85+75+80+85+100）÷5=85，
九（1）班的方差S₁²=[（85-85）²+（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（100-85）²]÷5=70；
九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，
九（2）班平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85，
九（2）班的方差S₂²=[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]÷5=160；

（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定．
分析：（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；
（2）由方差的意义分析．
点评：本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是熟练的记忆方差的计算公式．．