Question

已知代数式-2x²+4x-5，
（1）当x=+1时，求代数式的值；
（2）当x取何值时，这个代数式有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）∵x=+1，
∴x-1=，
∴-2x²+4x-5
=-2（x²-2x+1）-3
=-2（x-1）²-3
=-2×（）²-3
=-2×2-3
=-7；

（2）∵-2x²+4x-5=-2（x-1）²-3，
∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是-3．
分析：（1）先由x=+1，得出x-1=，再将-2x²+4x-5配方，变形为-2（x-1）²-3，然后将x-1=代入，计算即可；
（2）根据（1）中-2x²+4x-5配方的结果，即可得到x为何值时，代数式的值最大，且能求出最大值．
点评：此题考查了配方法的应用以及代数式求值，用到的知识点是配方法的步骤，关键是对要求的式子进行配方，注意在变形的过程中不要改变式子的值．