题目内容
△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的长l的取值范围是
- A.1＜l＜4
- B.3＜l＜5
- C.2＜l＜3
- D.0＜l＜5
A
分析：根据已知可求得BC的取值范围，再根据中线的定义即可求得BD的取值范围，从而再根据三角形三边关系求得AD的取值范围．
解答：
解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE=AC=3，
在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即5-3＜2AD＜5+3，
∴1＜AD＜4，
∴l的取值范围是1＜l＜4，
故选A．
点评：此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
分析：根据已知可求得BC的取值范围，再根据中线的定义即可求得BD的取值范围，从而再根据三角形三边关系求得AD的取值范围．
解答：
解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE=AC=3，
在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即5-3＜2AD＜5+3，
∴1＜AD＜4，
∴l的取值范围是1＜l＜4，
故选A．
点评：此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
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