Question

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是　　　　　　．

Answer 1

　4　．

【考点】角平分线的性质．

【专题】压轴题．

【分析】首先根据CD平分∠ACB交AB于点D，可得∠DCE=∠DCF；再根据DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△CED≌△CFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BCD的面积是多少即可．

【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCE=∠DCF，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，

∴∠DEC=∠DFC=90°，

在△DEC和△DFC中，

（AAS）

∴△DEC≌△DFC，

∴DF=DE=2，

∴S_△BCD=BC×DF÷2

=4×2÷2

=4

答：△BCD的面积是4．

故答案为：4．

【点评】（1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握．