Question

我海军舰艇在海上点A处接到一艘货轮的求救信号，立刻测得该货轮在其东北方向距离为10千米的点C处，并测出货轮从遇险处沿南偏东75度方向行驶，我海军舰艇立即前往营救，结果在点B处相遇．已知点A到点B的距离比点C到点B的距离多8千米，求点A到点B的距离．

Answer 1

分析：首先根据已知得出∠ACB=45°+75°=120°，进而利用锐角三角函数关系得出CD，BD的长，再利用勾股定理求出即可．

解答：解：根据题意可得：
∵C在A东北方向，
∴∠EAC=∠ACD=45°，
∵货轮从遇险处沿南偏东75度方向行驶，
∴∠BCD=75°，
则∠ACB=45°+75°=120°，
故∠DCB=60°，
设BC=x，则AB=8+x，
则CD=

1

2

x，BD=

3

2

x，
过B作AC延长线垂线BD，由AD²+BD²=AB²，得
（10+

x

2

）²+（

3

2

x）²=（8+x）²，
解得：x=6．
AB=8+6=14（千米）．
答：A到B距离为14千米．

点评：此题主要考查了方向角问题的应用以及勾股定理等知识，根据已知构造直角三角形由AD²+BD²=BC²得出是解题关键．