Question

如图，在直角坐标系中，一次函数y=-

3

4

x+3的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=

k

x

的图象交于点B（-2，m）和点C．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求△AOC的面积．

Answer 1

分析：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=

k

x

（k≠0）即可求得k的值．

解答：解：（1）点B在直线上，
∴点B（-2，

9

2

），
∴反比例函数的解析式是：y=-

9

x

；

y=- 9 x y=- 3 4 x+3

，
则-

9

x

=-

3

4

x+3，
3x²-12x-36=0，
x²-4x-12=0，
解得：x ₁=-2，x ₂=6，
∴C点的纵坐标为：y=-

9

6

=-

3

2

，
∴C点的坐标为：（6，-

3

2

）；

（2）点C的横坐标为6
∴S_△AOC=9．

点评：本题考查用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．